Fondements Mathématiques · MS01-001-G
Formule
\[C_n = C_0(1 + nt)\]
où \(C_0\) = capital initial, \(t\) = taux périodique, \(n\) = nombre de périodes.
Intérêts gagnés par période : \(I = C_0 \times t\) (constant).
La croissance est linéaire — chaque période ajoute le même montant absolu.
Application : prêts à court terme, crédit commercial.
Formule
\[C_n = C_0(1 + t)^n\]
Les intérêts sont réinvestis à chaque période — la croissance est exponentielle.
Différence clé : avec les intérêts composés, la base croît, donc les intérêts de chaque période sont plus élevés que ceux de la période précédente.
Application : comptes d’épargne, placements à long terme, remboursement d’emprunt.
Taux annuel \(r\). Si capitalisé \(k\) fois par an :
Astuce
Taux effectif par sous-période : \(t = \dfrac{r}{k}\)
Nombre total de périodes : \(n = k \times T\)
Exemple : 6 % annuel capitalisé mensuellement → \(t = 0{,}5\,\%\)/mois.
Plus \(k\) est élevé, plus le montant final est grand.
Comparer 5 000 € placés pendant 4 ans à 6 % annuel.
Intérêts simples : \[C = 5000(1 + 4 \times 0{,}06) = 5000 \times 1{,}24 = 6\,200 \text{ €}\]
Intérêts composés (annuels) : \[C = 5000 \times 1{,}06^4 \approx 5000 \times 1{,}2625 \approx 6\,312{,}38 \text{ €}\]
Les intérêts composés rapportent 112,38 € de plus — la différence s’accroît avec le temps et le taux.
Intérêts simples : croissance linéaire — le même montant est ajouté à chaque période.
Intérêts composés : croissance exponentielle — les intérêts de chaque période sont plus élevés car la base croît.
Sur de longs horizons ou à taux élevé, les intérêts composés surpassent significativement les intérêts simples.
Pour la théorie complète, les exercices et les problèmes résolus, consultez le module de référence :
→ Module 5 : Application des mathématiques financières