Glossaire — Mathématiques financières
Résumé
Référence centralisée de tous les symboles et termes introduits dans les trois journées du cours de mathématiques financières.
Ce glossaire recense l’ensemble des notations et des termes du cours. Chaque entrée indique la ou les journée(s) où le concept est introduit.
Symboles mathématiques
| Notation | Nom | Définition | Prononciation | Module(s) |
|---|---|---|---|---|
| \(C_0\) | Capital initial | Somme placée ou empruntée à la date \(t = 0\) | — | 01, 02 |
| \(C_n\) | Capital acquis | Valeur du capital \(C_0\) après \(n\) périodes de capitalisation | — | 01 |
| \(i\) | Taux d’intérêt périodique | Rendement ou coût par période (exprimé en décimal : 0,05 pour 5 %) | — | 01, 02, 03 |
| \(n\) | Nombre de périodes | Nombre de périodes de calcul (peut être en mois, trimestres, années) | — | 01, 02, 03 |
| \(V_0\) | Valeur actuelle | Valeur aujourd’hui d’un flux futur, obtenue par actualisation | — | 01, 02, 03 |
| \(V_n\) | Valeur acquise / valeur future | Valeur d’un capital ou d’une suite de flux à la date \(n\) | — | 01 |
| \(a_n\) | Facteur d’actualisation | \((1+i)^{-n}\) : coefficient qui transforme un flux futur en valeur présente | — | 01 |
| \(i_a\) | Taux annuel | Taux exprimé sur une base annuelle | — | 01 |
| \(i_m\) | Taux mensuel | Taux exprimé sur une base mensuelle (proportionnel ou équivalent) | — | 01 |
| \(i_p\) | Taux périodique | Taux correspondant à une sous-période quelconque de durée \(1/m\) an | — | 01 |
| \(m\) | Nombre de sous-périodes | Nombre de capitalisation par an (ex. : 12 pour mensuel) | — | 01 |
| \(A\) | Annuité | Montant d’un versement ou remboursement constant et périodique | — | 01, 02 |
| \(Am_t\) | Amortissement à la période \(t\) | Part du capital remboursée lors de l’échéance \(t\) : \(Am_t = A - I_t\) | — | 02 |
| \(I_t\) | Intérêts à la période \(t\) | Intérêts calculés sur le capital restant dû : \(I_t = CRD_{t-1} \times i\) | — | 02 |
| \(CRD_t\) | Capital restant dû à la période \(t\) | Capital non encore remboursé après l’échéance \(t\) : \(CRD_t = CRD_{t-1} - Am_t\) | — | 02 |
| \(P_0\) | Prix d’une obligation | Valeur actuelle des flux d’une obligation au taux de marché \(r\) | — | 02 |
| \(C\) | Coupon | Flux d’intérêt versé chaque période par l’émetteur d’une obligation | — | 02 |
| \(N\) | Nominal / valeur faciale | Capital de référence d’une obligation, remboursé à maturité | — | 02 |
| \(r\) | Taux de marché / rendement actuariel | Taux utilisé pour valoriser une obligation ; taux exigé par le marché | — | 02 |
| \(D_M\) | Duration de Macaulay | Durée de vie moyenne pondérée des flux d’une obligation | D comme « durée » | 02 |
| \(D^*\) | Duration modifiée | \(D_M / (1+r)\) : mesure la sensibilité du prix au taux | D étoile | 02 |
| \(\Delta r\) | Variation du taux | Variation (en points) du taux de marché | Delta r | 02 |
| \(I_0\) | Investissement initial | Flux négatif au démarrage d’un projet (décaissement total à \(t=0\)) | — | 03 |
| \(CF_t\) | Flux de trésorerie à la période \(t\) | Encaissement ou décaissement net généré par le projet à la date \(t\) | — | 03 |
| \(k\) | Taux d’actualisation | Coût moyen pondéré du capital ou rendement minimum exigé | — | 03 |
| \(VAN\) | Valeur actuelle nette | \(-I_0 + \sum CF_t/(1+k)^t\) : surplus de valeur créé par le projet | V-A-N | 03 |
| \(TRI\) | Taux de rentabilité interne | Taux \(r\) qui annule la VAN ; rendement propre au projet | T-R-I | 03 |
| \(IP\) | Indice de profitabilité | \(1 + VAN/I_0\) : valeur créée par euro investi | — | 03 |
| \(AE\) | Annuité équivalente | \(VAN \times k / (1-(1+k)^{-n})\) : rente annuelle équivalente à la VAN | — | 03 |
| \(E(VAN)\) | Espérance de la VAN | \(\sum p_s \cdot VAN_s\) : VAN moyenne pondérée par les probabilités | E de VAN | 03 |
| \(\sigma(VAN)\) | Écart-type de la VAN | \(\sqrt{\sum p_s (VAN_s - E(VAN))^2}\) : mesure de la dispersion du risque | Sigma de VAN | 03 |
| \(p_s\) | Probabilité du scénario \(s\) | Probabilité attachée au scénario \(s\) dans une analyse par scénarios | — | 03 |
| \(g\) | Taux de croissance | Taux de croissance d’une perpétuité croissante (formule de Gordon) | — | 01 |
Termes financiers
| Terme | Définition | Module(s) |
|---|---|---|
| Actualisation | Opération qui ramène un flux futur à sa valeur présente en divisant par \((1+i)^n\) | 01 |
| Amortissement constant | Modalité de remboursement où la fraction de capital remboursée est identique à chaque période | 02 |
| Annuité | Flux financier périodique constant (versement ou remboursement) | 01, 02 |
| Annuité différée | Annuité dont les versements commencent après un ou plusieurs périodes de différé | 01 |
| Annuité équivalente (AE) | Rente annuelle constante équivalente à la VAN d’un projet ; permet de comparer des projets de durées différentes | 03 |
| BFR (Besoin en Fonds de Roulement) | Besoin de financement généré par le décalage entre encaissements et décaissements d’exploitation | 03 |
| Capitalisation | Opération qui projette un capital présent vers le futur en le multipliant par \((1+i)^n\) | 01 |
| Convexité | Propriété de la courbe prix-taux d’une obligation : la relation est non linéaire, toujours en faveur de l’investisseur par rapport à l’approximation linéaire de la duration | 02 |
| Coût irrécupérable (sunk cost) | Dépense déjà engagée et non récupérable, à exclure des flux de décision | 03 |
| Coupon | Intérêt périodique versé par l’émetteur d’une obligation, calculé sur le nominal | 02 |
| CRD (Capital Restant Dû) | Montant du capital non encore remboursé à une date donnée | 02 |
| Duration de Macaulay | Durée de vie économique moyenne d’une obligation, pondérée par la valeur actuelle de chaque flux | 02 |
| Duration modifiée | Mesure de la sensibilité du prix d’une obligation à une variation de taux : \(D^* = D_M / (1+r)\) | 02 |
| Emprunt in fine | Emprunt où seuls les intérêts sont versés périodiquement, le capital étant remboursé en totalité à l’échéance | 02 |
| Équivalence financière | Deux flux sont financièrement équivalents s’ils ont la même valeur actuelle à une date commune, au même taux | 01 |
| Flux différentiel | Flux supplémentaire généré par un projet par rapport à la situation sans projet (base de la décision d’investissement) | 03 |
| Indice de profitabilité (IP) | \(1 + VAN / I_0\) : mesure la création de valeur par euro investi | 03 |
| Intérêts composés | Régime où les intérêts de chaque période s’ajoutent au capital et produisent eux-mêmes des intérêts lors des périodes suivantes | 01 |
| Intérêts simples | Régime où les intérêts sont calculés uniquement sur le capital initial, sans capitalisation | 01 |
| Obligation | Titre de dette émis par une entreprise ou un État, donnant droit à des coupons périodiques et au remboursement du nominal à maturité | 02 |
| Perpétuité | Rente infinie dont la valeur actuelle est \(A/i\) (si constante) ou \(A_1/(i-g)\) (si croissante) | 01 |
| Préférence pour le présent | Tendance à valoriser davantage une somme disponible immédiatement qu’une somme future équivalente | 01 |
| Prime / Décote | Une obligation cote en prime si son prix dépasse le nominal (taux facial > taux marché) ; en décote dans le cas inverse | 02 |
| TAEG (Taux Annuel Effectif Global) | Taux actuariel annuel incluant tous les frais d’un crédit ; mesure le coût réel de l’emprunt | 02 |
| Taux actuariel | Taux qui égalise le montant net reçu et la valeur actuelle de tous les flux futurs | 02 |
| Taux équivalent | Taux d’une sous-période donnant le même résultat qu’un taux de référence sur une période complète, en tenant compte de la capitalisation | 01 |
| Taux facial | Taux d’intérêt nominal inscrit sur une obligation, appliqué au nominal pour calculer le coupon | 02 |
| Taux proportionnel | Taux d’une sous-période obtenu par division du taux annuel par le nombre de sous-périodes, sans tenir compte de la capitalisation | 01 |
| TRI (Taux de Rentabilité Interne) | Taux qui annule la VAN d’un projet ; représente le rendement intrinsèque du projet | 03 |
| Valeur acquise | Valeur future d’un capital ou d’une suite de flux capitalisés jusqu’à la date de référence | 01 |
| Valeur actuelle | Valeur aujourd’hui d’un flux ou d’une suite de flux futurs, obtenue par actualisation | 01, 02, 03 |
| Valeur résiduelle | Valeur nette d’un actif en fin de projet (prix de cession diminué de l’impôt sur la plus-value) | 03 |
| VAN (Valeur Actuelle Nette) | \(-I_0 + \sum CF_t/(1+k)^t\) : enrichissement net généré par un projet en valeur d’aujourd’hui | 03 |