Projet intégrateur — Statistiques et Probabilités

Date de publication

18 février 2026

Modifié

23 avril 2026

Résumé

Ce projet de fin de module permet de mobiliser l’ensemble des notions du cours sur un cas appliqué unique : modéliser, simuler, estimer et interpréter la qualité d’un service à partir de données.

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Objectif du projet

Vous réalisez une étude complète de données avec une double approche :

  1. Descriptive et probabiliste : comprendre le phénomène et proposer des modèles de lois adaptés.
  2. Inférentielle et asymptotique : quantifier l’incertitude, justifier les approximations et conclure avec un niveau de confiance explicite.

Le projet doit montrer que vous savez relier les concepts théoriques du cours à des décisions concrètes.

Contexte proposé

Vous êtes consultant junior pour une plateforme de livraison locale. L’entreprise veut améliorer sa qualité de service et vous confie un jeu de données contenant, pour chaque commande :

  • délai de préparation (minutes),
  • délai de livraison (minutes),
  • montant de la commande (euros),
  • distance (km),
  • indicateur de retard (1 si la commande dépasse 45 minutes, 0 sinon),
  • satisfaction client (note de 1 à 5).

Jeu de données

Option 1 — Utiliser le dataset proposé (recommandé)

Un jeu de données fictif reproductible est fourni :

  • Fichier CSV : delivery_data.csv (400 observations, 8 colonnes)
  • Script générateur : generate_delivery_data.py (Python 3, numpy, pandas)

Télécharger directement : - delivery_data.csv - generate_delivery_data.py

Ou régénérer les données :

python generate_delivery_data.py

Propriétés du dataset :

  • Variables quantitatives : distance_km, montant_euros, delai_prep_min, delai_livr_min, delai_total_min
  • Variable binaire : est_retard (1 = commande > 45 min, 0 sinon)
  • Variable ordinale : satisfaction (1–5, majorité 4–5)
  • Dépendances réalistes : montant lié à la distance, délai de livraison lié à la distance, satisfaction affectée par les retards
  • Taille : exactement 400 observations
  • Reproductible : seed=42 (identique à chaque exécution)

Statistiques du dataset

Statistique distance_km montant_euros delai_total_min est_retard satisfaction
moyenne 12.61 33.40 48.19 62.0% 4.26
écart-type 7.20 17.65 22.80 — 0.58
min 0.62 4.99 13 — 3
max 24.77 88.59 140 — 5

Option 2 — Utiliser vos propres données

Vous pouvez aussi :

  • Utiliser un jeu de données réel (si disponible auprès de votre entreprise/institution).
  • Générer des données selon vos propres hypothèses (en explicitant le modèle de simulation).

Contrainte minimale : au minimum 200 observations, avec au moins une variable discrète et une variable continue.

Consignes générales

  • Travail en binôme (ou trinôme avec validation de l’enseignant).
  • Code reproductible obligatoire (Python ou R).
  • Toutes les figures et tous les résultats numériques doivent être générés automatiquement.
  • Chaque conclusion doit être reliée à un résultat chiffré (estimateur, intervalle, probabilité, test, approximation).

Par où commencer ?

  1. Téléchargez delivery_data.csv et quickstart_project.py.
  2. Exécutez le script quickstart pour explorer les données (10 min).
  3. Lisez la Partie A de la feuille de route et lancez vos premiers calculs.
  4. Itérez : chaque partie s’appuie sur la précédente. Fixez-vous une deadline par partie.

Feuille de route (toutes les parties sont obligatoires)

Partie A — Statistiques descriptives univariées et bivariées

  1. Décrire les variables quantitatives (moyenne, médiane, variance, quartiles, histogrammes, boxplots).
  2. Étudier au moins une relation bivariée pertinente (distance vs délai, montant vs satisfaction, etc.).
  3. Produire une première lecture métier : quels sont les signaux de risque de retard ?

Partie B — Modélisation probabiliste

  1. Proposer une loi pour une variable discrète (ex. retard : Bernoulli/Binomiale ; nombre de retards par journée : Poisson).
  2. Proposer une loi pour une variable continue (ex. délai : exponentielle, normale ou autre loi justifiée).
  3. Vérifier la cohérence des hypothèses par graphiques et indicateurs (ordre de grandeur, forme, dispersion).

Partie C — Inégalités de concentration

  1. Utiliser l’inégalité de Markov sur une variable positive du projet.
  2. Utiliser l’inégalité de Bienayme-Tchebychev pour majorer une probabilité de déviation.
  3. Comparer ces majorations avec une probabilité empirique observée sur les données et commenter l’écart.

Partie D — Convergences et simulation

  1. Simuler des échantillons i.i.d. et illustrer la loi faible des grands nombres sur une moyenne empirique.
  2. Montrer numériquement la convergence de la variance empirique.
  3. Donner un exemple de convergence en probabilité et un exemple de convergence en loi dans votre contexte.

Partie E — Echantillonnage, estimation, intervalles

  1. Estimer au moins deux paramètres d’intérêt (ex. proportion de retards, délai moyen).
  2. Construire les intervalles de confiance associés et expliquer leur interprétation correcte.
  3. Discuter l’effet de la taille d’échantillon sur la précision.

Partie F — Theoreme central limite et approximation

  1. Choisir une somme ou une moyenne d’interet et justifier l’usage du TCL.
  2. Realiser une approximation normale (avec standardisation explicite).
  3. Evaluer la qualite de l’approximation (comparaison empirique ou simulation).

Partie G — Monte-Carlo

  1. Definir une quantite d’interet ecrite comme une esperance ou une integrale.
  2. L’estimer par Monte-Carlo avec plusieurs tailles d’echantillon.
  3. Montrer numeriquement le comportement en ordre \(1/\sqrt{n}\) de l’erreur (ou de l’ecart-type empirique).

Partie H — Continuite et Slutsky

  1. Appliquer un resultat de continuite a une transformation de statistique (carre, logarithme, ratio, etc.).
  2. Donner un exemple concret d’utilisation de Slutsky pour obtenir une loi limite exploitable.
  3. Expliquer en une phrase pourquoi ce resultat simplifie l’inference dans votre projet.

Livrables

  1. Rapport (8 a 12 pages) :
    • contexte et question metier,
    • methodologie,
    • resultats,
    • limites,
    • recommandations operationnelles.
  2. Notebook ou script reproductible : import, nettoyage, calculs, figures, simulation.
  3. Presentation orale (8 minutes + 4 minutes de questions).

Bareme propose (sur 100)

  • Rigueur mathematique et justification des modeles : 25
  • Qualite statistique des analyses et des estimations : 25
  • Mobilisation complete des notions du cours : 25
  • Qualite du code, visualisations et reproductibilite : 15
  • Clarte de la communication (rapport + oral) : 10

Checklist de couverture du cours

Votre rendu doit explicitement contenir :

  • statistiques univariees et bivariees,
  • au moins une variable discrete et une variable continue modelisees,
  • inegalites de Markov et de Bienayme-Tchebychev,
  • convergence en probabilite et en loi,
  • loi faible des grands nombres,
  • estimation ponctuelle + intervalle de confiance,
  • une utilisation du TCL,
  • une simulation Monte-Carlo,
  • une application d’un resultat de continuite,
  • une application de Slutsky.

Bonus (facultatif)

  • Comparer deux quartiers/zones de livraison avec une analyse conditionnelle.
  • Ajouter une etude de sensibilite (que se passe-t-il si la variabilite augmente de 20 % ?).
  • Proposer une politique operationnelle (nombre minimal de livreurs pour garantir un risque de retard inferieur a un seuil).

Conseils de methode

  • Commencez par des questions metier simples, puis traduisez-les en objets probabilistes.
  • Evitez les conclusions sans quantification de l’incertitude.
  • Faites apparaitre clairement les hypotheses sous chaque resultat.
  • Distinguez ce qui est observe (donnees), estime (statistique) et theorique (modele).