Syllabus

https://verbaltovisual.com/all-models-are-wrong-but-some-are-useful/#:~:text=%E2%80%9CAll%20models%20are%20wrong%2C%20but,for%20the%20situation%20at%20hand.

Centré sur une approche d’apprentissage actif, le cours transforme les étudiants en joueurs, les modules en quêtes, les évaluations en points d’expérience (XP), et les compétences en niveaux à atteindre [@sheldon_multiplayer_2020].

Évaluation du module

Dans le cadre de ce cours, les étudiants évoluent dans un univers pédagogique gamifié, Chaque activité, qu’il s’agisse d’une mission individuelle, d’un travail en groupe ou d’une présentation, permet de gagner des points d’expérience (XP). Ces XP reflètent l’engagement, la qualité du travail et la progression dans l’acquisition des compétences. Le système est structuré en niveaux : Analyste Junior, Analyste Confirmé, Stratège Financier, et enfin Experts en Stratégie Financière.

À mesure qu’ils accumulent des XP, les étudiants débloquent des badges valorisant leurs compétences techniques (diagnostic, ratios, ESG), leur esprit collaboratif, et leur capacité stratégique. Ce dispositif favorise la motivation, la participation active et la montée en compétence progressive, tout en rendant l’apprentissage plus immersif et stimulant.

Niveaux

Niveaux Titres XP nécessaires
Niveau 1 Analyste Junior < 400
Niveau 2 Analyste Confirmé > 400
Niveau 3 Stratège Financier > 800
Niveau 4 Expert en Stratégie Financière > 1200

Include a section in your syllabus devoted to explaining how you’d like students to use the course website. Create a new (but short) syllabus section on all of the activities you’d like students to do in the course website. Many students need some explicit explanation of what role the course website will serve in your class because they may never have used a course website before. Try to operationalize student activities using action words (e.g. “Respond to in-class reading assignments using the “Discussions” tool” or “Post reading responses in the course website’s blog.”).

Voici un plan de cours complet sur 13 séances de 4h (≈ 46–52h) conçu pour des élèves ingénieurs, avec alternance structurée :

  • 2h théorie
  • 2h TP Python
  • progression probabilités → statistiques → intégration
  • forte composante simulation et données réelles

🎓 Cours : Probabilités & Statistiques pour Ingénieurs

Format : 13 séances × 4h

🧱 BLOC 1 — Fondations probabilistes (Séances 1 à 5)

🔹 Séance 1 — Modéliser l’incertitude

🎯 Objectifs

  • Comprendre la notion de modèle probabiliste
  • Introduire variable aléatoire
  • Lois discrètes

📚 Théorie (2h)

  • Expérience aléatoire
  • Espace probabilisé
  • Variable aléatoire discrète
  • Loi de Bernoulli
  • Loi binomiale
  • Espérance et variance

💻 TP Python (2h)

  • Simulation de lancers de pièces
  • Simulation loi binomiale
  • Visualisation histogrammes
  • Convergence fréquence → probabilité
  • Mini-projet : modélisation d’un système binaire défaillant

🔹 Séance 2 — Lois usuelles & modélisation continue

📚 Théorie

  • Variable continue
  • Densité
  • Loi uniforme
  • Loi exponentielle (fiabilité)
  • Introduction loi normale

💻 TP

  • Simulation exponentielle (temps de panne)
  • Estimation empirique moyenne/variance
  • Ajustement d’une loi normale
  • QQ-plot
  • Cas industriel : durée de vie composant

🔹 Séance 3 — Vecteurs aléatoires & dépendance

📚 Théorie

  • Loi jointe
  • Indépendance
  • Covariance
  • Corrélation
  • Loi normale multidimensionnelle (intuition)

💻 TP

  • Simulation corrélation
  • Nuages de points
  • Matrice de covariance
  • Visualisation ellipse gaussienne
  • Cas capteurs corrélés

🔹 Séance 4 — Théorème Central Limite

📚 Théorie

  • Sommes de variables
  • TCL
  • Approximation normale
  • Importance pour ingénieurs

💻 TP

  • Simulation TCL (différentes lois)
  • Visualisation convergence vers normale
  • Approximation binomiale par normale
  • Erreurs d’approximation

🔹 Séance 5 — Introduction à l’inférence

📚 Théorie

  • Population vs échantillon
  • Estimateur
  • Biais
  • Variance
  • Introduction au maximum de vraisemblance (intuition)

💻 TP

  • Estimation moyenne inconnue
  • Simulation biais/variance
  • Comparaison estimateurs
  • Cas : calibration capteur

🧪 BLOC 2 — Statistiques inférentielles (Séances 6 à 9)

🔹 Séance 6 — Intervalles de confiance

📚 Théorie

  • Intervalle moyenne (variance connue/inconnue)
  • Loi de Student
  • Interprétation correcte

💻 TP

  • Construction IC
  • Simulation taux de couverture
  • Visualisation répétitions échantillonnage
  • Cas industriel : contrôle qualité

🔹 Séance 7 — Tests d’hypothèses

📚 Théorie

  • Hypothèse nulle
  • Risque α, β
  • Puissance
  • Test moyenne
  • p-value

💻 TP

  • Simulation erreurs type I / II
  • Calcul puissance
  • Cas : détection dérive production
  • Visualisation régions critiques

🔹 Séance 8 — Régression linéaire

📚 Théorie

  • Modèle linéaire
  • Moindres carrés
  • Interprétation géométrique
  • Hypothèses du modèle

💻 TP

  • Implémentation OLS
  • Visualisation résidus
  • Intervalle de confiance coefficients
  • Cas : modélisation consommation énergie

🔹 Séance 9 — Validation & limites du modèle

📚 Théorie

  • Surapprentissage
  • Variance vs biais
  • R²
  • Introduction validation croisée

💻 TP

  • Simulation overfitting
  • Comparaison modèles polynomiaux
  • Split train/test
  • Cas prédiction industrielle

🧠 BLOC 3 — Approfondissement & vision ingénieur (Séances 10 à 13)

🔹 Séance 10 — Maximum de vraisemblance

📚 Théorie

  • Définition formelle
  • Exemple binomiale
  • Exemple normale
  • Propriétés

💻 TP

  • Implémentation MLE à la main
  • Optimisation numérique
  • Visualisation surface vraisemblance
  • Cas : estimation paramètre fiabilité

🔹 Séance 11 — Introduction au bayésien

📚 Théorie

  • Théorème de Bayes
  • Interprétation ingénieur
  • Conjugaison Beta-Binomiale
  • Différence fréquentiste / bayésien

💻 TP

  • Mise à jour croyance
  • Visualisation posterior
  • Cas : taux défaut inconnu
  • Comparaison IC vs intervalle crédible

🔹 Séance 12 — Méthodes Monte Carlo

📚 Théorie

  • Simulation
  • Intégration Monte Carlo
  • Estimation numérique
  • Propagation d’incertitude

💻 TP

  • Estimation π
  • Propagation erreur modèle physique
  • Simulation chaîne logistique
  • Analyse risque projet

🔹 Séance 13 — Projet final intégré

🎯 Objectif

Mobiliser tout le cours

📦 Cas possible

  • Analyse données production industrielle
  • Fiabilité système multi-composants
  • Détection défaut capteurs
  • Analyse données environnementales

Travail demandé

  • Modélisation probabiliste
  • Estimation paramètres
  • IC / tests
  • Régression si pertinent
  • Interprétation ingénieur
  • Rapport + notebook

📊 Évaluation recommandée

  • 30% TP notés
  • 30% projet final
  • 40% examen écrit (théorie + interprétation)

🧩 Logiciels recommandés

  • Python
  • numpy
  • scipy
  • matplotlib
  • pandas
  • seaborn (visualisation)
  • statsmodels

🏗 Philosophie pédagogique

  1. Toujours partir d’un problème réel
  2. Introduire la théorie pour résoudre le problème
  3. Simuler avant de démontrer
  4. Visualiser systématiquement
  5. Relier aux applications industrielles

Si vous le souhaitez, je peux aussi vous fournir :

  • 📁 Une trame complète de notebooks Python pour chaque séance
  • 📘 Un polycopié structuré prêt à distribuer
  • 🧪 Une banque d’exercices corrigés
  • 🎯 Une version adaptée à une école spécifique (Centrale, INSA, Mines, etc.)