Glossaire

Modifié

23 juillet 2026

Résumé

Glossaire français-anglais des symboles et termes utilisés dans le cours de Fondements Mathématiques et Analyse de Données.

Ce glossaire recense tous les symboles et termes mathématiques introduits dans les Modules 1 à 8, avec leur notation et une définition en langage courant.

Nombres et opérations (Module 1)

Priorité des opérations (order of operations / PEMDAS): La hiérarchie utilisée pour évaluer une expression : Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division (de gauche à droite), Addition/Soustraction (de gauche à droite).
Valeur absolue (absolute value), \(|a|\): La distance d’un nombre réel \(a\) à zéro ; \(|a| = a\) si \(a \geq 0\) et \(|a| = -a\) si \(a < 0\).
Puissance (power), \(a^{n}\): Le produit de \(a\) par lui-même \(n\) fois ; \(a^{0} = 1\) et \(a^{-n} = 1/a^{n}\).
Racine carrée (square root), \(\sqrt{a}\): Le nombre positif \(b\) tel que \(b^{2} = a\) (pour \(a \geq 0\)).
Fraction (fraction), \(\dfrac{a}{b}\): Une division de deux nombres réels avec \(b \neq 0\).
Pourcentage (percentage), \(\%\): Une fraction de dénominateur \(100\) ; \(t\,\%\) d’une quantité la multiplie par \(t/100\).
Indice (index number): \(\dfrac{\text{valeur courante}}{\text{valeur de référence}} \times 100\) ; vaut \(100\) au niveau de référence.
Proportionnalité (proportionality): Égalité de deux rapports ; \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{x} \Rightarrow x = \dfrac{bc}{a}\).

Algèbre (Module 2)

Factorisation (factoring): Réécriture d’une expression sous forme de produit, à l’aide d’un facteur commun.
Développement (expanding): Réécriture d’un produit sous forme de somme de termes, par distributivité \(a(b + c) = ab + ac\).
Identité remarquable (notable identity): Égalité algébrique standard telle que \((a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\) ou \((a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}\).
Équation du premier degré (first-degree equation), \(ax + b = 0\): Équation dont la solution est \(x = -b/a\) lorsque \(a \neq 0\).

Courbes et systèmes (Module 3)

Plan cartésien (Cartesian plane): Un plan muni d’un repère orthonormé à deux axes perpendiculaires.
Pente / coefficient directeur (slope), \(m\): Le taux de variation de \(y\) par rapport à \(x\) dans une droite \(y = mx + p\).
Ordonnée à l’origine (\(y\)-intercept), \(p\): La valeur de \(y\) au point où la droite coupe l’axe des ordonnées (\(x = 0\)).
Système d’équations (system of equations): Plusieurs équations à satisfaire simultanément ; la solution graphique est le point d’intersection des droites.
Inéquation (inequality): Une relation avec \(<, \leq, >, \geq\) ; multiplier/diviser par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité.

Suites (Module 4)

Suite numérique (numerical sequence), \(u_n\): Une liste ordonnée de nombres indexée par les entiers naturels ; \(u_0\) est le premier terme.
Suite arithmétique (arithmetic sequence): \(u_{n+1} = u_n + r\) ; forme explicite \(u_n = u_0 + nr\), de raison \(r\).
Raison arithmétique (common difference), \(r\): La constante ajoutée à chaque étape d’une suite arithmétique.
Suite géométrique (geometric sequence): \(u_{n+1} = u_n \times q\) ; forme explicite \(u_n = u_0 q^{n}\), de raison \(q\).
Raison géométrique (common ratio), \(q\): Le facteur constant multiplié à chaque étape d’une suite géométrique.

Mathématiques financières (Module 5)

Intérêts simples (simple interest): Intérêts calculés uniquement sur le capital initial ; \(C_n = C_0(1 + in)\) (arithmétique).
Intérêts composés (compound interest): Intérêts qui produisent eux-mêmes des intérêts ; \(C_n = C_0(1 + i)^{n}\) (géométrique).
Taux d’intérêt (interest rate), \(i\): Le taux appliqué par période ; les taux simples se convertissent proportionnellement, les taux composés via \((1 + i_m)^{12} - 1\).
Taux moyen de placement (average placement rate): Le taux unique donnant le même capital final que plusieurs placements combinés.

Fonctions (Module 6)

Fonction (function), \(f : x \mapsto f(x)\): Un processus associant à chaque nombre une unique image.
Domaine de définition (domain of definition), \(D_f\): L’ensemble des \(x\) pour lesquels \(f(x)\) peut être calculé.
Sens de variation (sense of variation): Indique si une fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle.
Parité (parity): Paire si \(f(-x) = f(x)\) ; impaire si \(f(-x) = -f(x)\).
Discriminant (discriminant), \(\Delta = b^{2} - 4ac\): Détermine le nombre de racines réelles de \(ax^{2} + bx + c = 0\).

Logarithme / exponentielle (logarithm / exponential), \(\ln x,\; e^{x}\) : Fonctions réciproques ; \(\ln(ab) = \ln a + \ln b\) et \(e^{a+b} = e^{a}e^{b}\).

Optimisation (Module 7)

Taux de variation moyen (average rate of change), \(\tau\): \(\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}\) ; la pente de la droite sécante.
Dérivée (derivative), \(f'(x)\): Le taux de variation instantané ; la pente de la tangente ; \((x^{n})' = n x^{n-1}\).
Optimisation (optimization): Recherche d’un maximum ou d’un minimum ; pour \(ax^{2} + bx + c\), l’extremum est en \(x = -\dfrac{b}{2a}\) (max si \(a < 0\), min si \(a > 0\)).